Teoria dei segnali

Il libro riguarda la descrizione, la caratterizzazione e l’analisi dei segnali analogici tempo-continuo con riferimento sia ai segnali “certi” (o “deterministici”), trattati nella Parte 1 del Libro, sia a quelli aleatori (o “stocastici”) trattati nella Parte 3. La Parte 2 riguarda invece le basi fondamentali del Calcolo delle Probabilità, indispensabili per la comprensione dei segnali aleatori nella successiva Parte 3.

Come requisiti di base per la comprensione del testo vanno considerati i principi della Analisi Matematica quali derivate, integrali, studio di funzioni, limiti, serie numeriche, variabili reali e complesse.

Per i Segnali Certi nella Parte 1 vengono considerate dapprima le rappresentazioni nel dominio del tempo, individuando le classi di segnali periodici, impulsivi, di energia, di potenza. Viene definita la funzione di auto- e cross-correlazione. Seguono le rappresentazioni nel dominio della frequenza ovvero la Serie di Fourier per segnali periodici e lo sviluppo in Integrale di Fourier per segnali impulsivi. Vengono definiti gli spettri di densità d’energia e di densità di potenza. Vengono introdotte le rappresentazioni per segnali in banda traslata e in particolare l’inviluppo complesso e le componenti analogiche di bassa frequenza.

Il Calcolo delle Probabilità viene affrontato nella Parte 2 con riferimento alla cosiddetta impostazione “assiomatica”. La probabilità di un evento viene ricondotta alla misura di un insieme opportunamente definito nello spazio dei possibili risultati. Viene poi derivato il concetto di variabile aleatoria a 1, 2 e N dimensioni e per esse vengono introdotte la funzione di distribuzione e la densità di probabilità come mezzi di calcolo più agevoli rispetto alla funzione di misura. Si prosegue con gli eventi e le variabile aleatorie condizionate e con i cambiamenti di variabile. Poi vengono introdotti i momenti (sia centrati che non) associati ad una variabile aleatoria a 1, 2 o N dimensioni. Infine vengono considerate alcune tipiche trasformazioni di variabili aleatorie.

Nela Parte 3 del libro riguarda i segnali aleatori  (anche detti “processi stocastici”) ovvero quelli per cui non è nota l’effettiva e completa forma d’onda ma è disponibile una descrizione statistica i termini di variabili aleatorie, funzioni di distribuzione, momenti. Vengono introdotti il concetti di gerarchie di probabilità, di ergodicità e di stazionarietà di un processo aleatorio e distinguendo tra processi ad aleatorietà parametrica e processi- completamente aleatori. A quest’ultima categoria appartiene il processo Gaussiano, descritto in dettaglio nel libro mentre tra i processi ad aleatorietà parametrica vengono descritti e analizzati il processo armonico e l’onda PAM.